Question

Como fatorar essas expressões do 3 grau?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

o)

Percebemos que quando o limite tende a - 2 temos a indeterminacao de 0/0. Se ambas expressoes resultaram em zero, é porque - 2 é raiz de ambas. Sabemos que uma equacao pode ser escrita da forma (X - A)(X - B)(X - C)... quando A, B e C sao as raizes da mesma.

Sendo assim basta dividir a equacoes (numerador e do denominador) por (X - (-2)) = (X + 2)...... O resultado multiplica por (X + 2) que resultará na equacao inicial.

numerador = X³ - X² - X + 10 = (X² - 3X + 5).(X + 2)

(X² - 3X + 5 foi fruto da divisao por X + 2)

(o denominador é mais facil. resolve-se a equacao do 2º grau e ambas raizes apresenta da forma (X - A)(X - B)

denominador = (X + 1)(X + 2)   pois as raizes sao -1 e -2

lim (X³ - X² - X + 10)/(X² + 3X + 2)

lim {[(X² - 3X + 5)(X + 2)]/[(X + 1)(X + 2)]}

lim (X² - 3X + 5)/(X + 1) = -15

p)

mesma situacao

Teremos indeterminacao 0/0, logo 3 é raiz das equacoes. Logo há o fator (X - 3) na equação.

(2X³ - 5X² - 2X - 3)÷(X - 3) = (2X² + X + 1).(X - 3)

(4X³ - 13X² + 4X - 3)÷(X - 3) = (4X² - X + 1).(X - 3)

lim (2X³ - 5X² - 2X - 3)/(4X³ - 13X² + 4X - 3)

lim {[(2X² + X + 1).(X - 3)]/[(4X² - X + 1).(X - 3)]}

lim (2X² + X + 1)/(4X² - X + 1) = 11/17