Question

na figura, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AD = 4 cm e o ponto O é o centro da circunferencia. O perimetro do triangulo AOC mede: Algém pode me explicar como fazer:

Answer 1

Resposta: E

Explicação passo-a-passo:

4 . (4 + 2R) = 8 . (8 + 10)

16 + 8R = 144

8R = 128

R = 16

Logo o perímetro do AOC é igual a 20 + 16 + 18 = 54 cm.

Answer 2

Com base nos conceitos de geometria plana, o perímetro do triângulo AOC mede 54 cm.

Para chegar a essa resposta foi utilizado o conceito referente ao cálculo da potência de ponto externo à circunferência.

Potência de ponto externo à circunferência

Em uma circunferência, a potência de ponto diz que o produto das medidas das partes de uma corda é igual ao produto das medidas das partes da outra corda.

Com base nas informações acima, podemos determinar que o perímetro do triângulo será dado por:

P = AB + BC + CO + DO + AD

Assumindo que AB = 8 cm, BC = 10 cm, AD = 4 cm e o ponto O é o centro da circunferencia de raio R, temos então:

P = 8 + 10 + 2R + 4

P = 22 + 2R

Para achar o raio, basta prolongar o segmento AO até a circunferência (ponto E). Utilizando o conceito de potência de ponto externo à circunferência, teremos:

AE.AD= AC.AB

(4+2R)4 = 18.8

R = 16

Voltando para o cálculo do perímetro:

P = 22 + 32

P = 54 cm

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