Question

O número de bactérias de uma colônia cai pela metade a cada hora. Que fração de bacterías restará após 4 horas?

Answer 1

Resposta:

1\16

Explicação passo-a-passo:

dividir pela metade até completar 4 horas

1 hora      2 hora        3 hora        4 hora

1\2              1\4               1\8               1\16

Answer 2

Passados 4 horas, restaram apenas $\frac{1}{16}$ das bactérias.

Número de bactérias em função do tempo

Nesta questão, observe que o número de bactérias, que diminui pela metade a cada hora, pode ser representada por uma função exponencial.

Como diminuir pela metade é o mesmo que multiplicar por $\frac{1}{2}$. Sendo x a quantidade inicial de bactérias, e t o tempo passado, a função que determina a quantidade de bactérias (Q) em função do tempo é:

$Q(t) = x \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^t$

No caso desta questão, temos t = 4, logo:

$Q(4) = x \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^4\\\\Q(4) = x \cdot \frac{1}{16}$

Portanto, ao se passarem 4 horas, restaram apenas $\frac{1}{16}$ das bactérias que haviam inicialmente.

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