Question

gente me ajudem porrr favor...

em um polígono regular, a medida do ângulo interno é o dobro da medida do ângulo externo. Determine o numero de diagonais desse polígono.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

em um polígono regular, a medida do ângulo interno é o dobro da medida do ângulo externo. Determine o numero de diagonais desse polígono.​

atenção  DOBRO !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

PRIMEIRO (achar (n = quantos LADOS tem)

ae = angulo EXTERNO     ( FÓRMULA)

         360

ae = -------------

            n

=============================================================

=============================================================

ai = angulo INTERNO  ( FÓRMULA)

       (n - 2)180

ai = -----------------

               n

============================================================

atenção!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(DOBRO)

          2(angulo EXTERNO) =  (angulo INTERNO)

          2ae = ai

   2(360)            (n - 2)180    olha o DOBRO  ( FAZ A MULTIPLICAÇÃO)

   ----------- = --------------------  

       n                  n

      720         (n - 2)180

   ------------ = --------------------- ( só cruzar)

        n                  n

n(n - 2)180 = 720(n)  faz a multiplicação

n(180n - 360) = 720n  faz a multiplicação

180n² - 360n = 720n   ( zero da função) olha o sinal

180n² - 360n - 720n = 0

180n² -1080n = 0   equação do 2º grau INCOMPLETA

180n² - 1080n = 0

180n(n - 6) = 0

assim

180n = 0

n = 0/180

n = 0   (NULO) desprezamos

e

(n - 6) = 0

n  - 6 = 0

n = + 6

n = 6   ( poligono de 6 lados)  Hexágono

Quantas diagonais tem o polígono?

n = 6

d= diagonal  ( FÓRMULA)

        n(n - 3)

d = ----------------

           2

           6(6 - 3)

d = --------------------

              2

                6(3)            18

d = ------------------ = ------------- =  9 diagonais

                 2                 2

RESPOSTA = 9 diagonais