Question

Em um triângulo retângulo, a soma das medidas dos catetos é igual a 6√5 cm. Se a hipotenusa desse triângulo mede 10 cm, então a medida de seu menor lado, em centímetros, é igual a:

a)√5/2
b)√5
c)3√5/2
d)2√5​

Answer 1

b+c=6√5

(b+c)²=(6√5)²

b²+c² +2bc=6².5

10² +2bc = 180

2bc = 80

bc = 40

x² -(b+c)x + bc =0

x² -(6√5)x + 40 =0

∆=(6√5)² -4.1.40=180-160=20=>√∆=2√5

x' = 6√5+2√5/2= 8√5 /2 = 4√5

x" = 6√5-2√5/2 =4√5 /2 = 2√5 cm (d) ✓

Answer 2

Resposta:

d) 2√5

Explicação passo a passo:

Do enunciado, temos o seguinte sistema de equações, em que b e c são as medidas dos catetos do triângulo retângulo: (na foto)

Assim, (6√5 - c)² + c² = 100, ou seja, c² – 6√5 c + 40 = 0. As raízes dessa equação são 2√5 e 4√5. Portanto, o menor lado do triângulo mede 2√5 cm.

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