Question

A medida de cada ângulo externo de um polígono regular é da medida de um ângulo interno. Quantas diagonais tem o polígono?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A medida de cada ângulo externo de um polígono regular é da medida de um ângulo interno.

PRIMEIRO (achar (n = quantos LADOS tem)

ae = angulo EXTERNO     ( FÓRMULA)

         360

ae = -------------

            n

================================================================

================================================================

ai = angulo INTERNO  ( FÓRMULA)

       (n - 2)180

ai = -----------------

               n

============================================================

          angulo EXTERNO =  angulo INTERNO

          ae = ai

   360            (n - 2)180

   ----------- = --------------------  ( só cruzar)

       n                  n

(360)n = n(n - 2)180   faz a multiplicação

  360n = n(180n - 360)  faz a multiplicação

  360n = 180n² - 360n    ( ZERO da função)  olha o sinal

360n - 180n² + 360n = 0   junta iguais

- 180n² + 360n + 360n = 0

- 180n² + 720n = 0  equação do 2º grau INCOMPLETA

180n(-n + 4) = 0

180n = 0

n = 0/180

n = 0  ( NULO) desprezamos

E

(- n + 4) = 0

- n + 4 = 0

- n = - 4    ( olha o sinal)

n = -(-4) olha o sinal

n = + 4

n = 4  ( poligono de 4 lados)  ( quadilátero)

Quantas diagonais tem o polígono?

n = 4  

d= diagonal  ( FÓRMULA)

        n(n - 3)

d = ----------------

           2

           4(4 - 3)

d = --------------------

              2

                4(1)              4

d = ------------------ = ------------- = 2

                 2                 2

RESPOSTA = 2 diagonais