Question

Uma distribuidora fornece água mineral em recipientes de três tamanhos, embalados em caixas de papelão. Essas caixas ficam empilhadas separadamente em uma estante com altura equivalente à do galpão, de modo que nas prateleiras acomodam-se 105, 70 e 42 caixas, respectivamente, dependendo do tamanho do recipiente embalado. Todas as vezes que as caixas atingem uma mesma altura, há
uma prateleira.

Nessas condições, quantas prateleiras existem na estante? ​

Answer 1

Existem 7 prateleiras na estante.

Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Na decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Portanto, o número de prateleiras será:

$105,70,42|2\\105,35,21|3\\35,35,7|5\\7,7,7|7 \leftarrow \\1,1,1 \\\\\\MDC=Prateleiras=7$