Question

um dos objetivos da equação é encontrar suas raizes, ou seja, o valor para x na qual a equação é verdadeira, basta verificarmos se temos os possiveis valores para a raiz de uma equação, qual dos valores não é uma raiz da equação modular |x²+x-5|=|4x-1|?

Answer 1

Utilizando definições de equações modulares, temos que esta equação modular possui 4 raízes, que são x = (-6,-1,1,4).

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte equação modular:

$|x^2+x-5|=|4x-1|$

O modulo muda o sinal do interior no caso da função de dentro ser negativo e deixa ela igual se for positiva, ou seja, mesmo não sabendo o sinal de x, nós podemos dizer que as duas únicas funções que podem surgir de dentro deste modulo são aquelas que ele muda o sinal de uma só ou não muda o sinal de nenhuma, pois se ele mudar o sinal dos dois módulos é a mesma coisa que não mudar o sinal de nenhuma, então temos as duas funções que nascem desta função modular:

$x^2+x-5=4x-1$

$x^2+x-5=-4x+1$

Assim basta resolvermos esta duas equações e encontrarmos sua raízes que teremos as raízes deste modulo.

Então vamos a primeira equação:

$x^2+x-5=4x-1$

$x^2-3x-4=0$

Resolvendo por Bhaskara:

$\Delta=b^2-4.a.c$

$\Delta=(-3)^2-4.1.(-4)$

$\Delta=25$

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a}$

$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{3\pm 5}{2}$

$x_1=\frac{3-5}{2}=-1$

$x_2=\frac{3+5}{2}=4$

Assim temos duas raízes, x=-1 e x=4, temos que testar agora se estas são raízes mesmo:

x=-1:

$|x^2+x-5|=|4x-1|$

$|1^2-1-5|=|-4-1|$

$|-5|=|-5|$

$5=5$

Certo, então é raiz.

x=4:

$|x^2+x-5|=|4x-1|$

$|4^2+4-5|=|16-1|$

$|15|=|15|$

$15=15$

Certo, então é raiz.

Agora vamos para a outra equação:

$x^2+x-5=-4x+1$

$x^2+5x-6=0$

Resolvendo novamente por Bhaskara teremos as duas raízes:

$x_1=-6$

$x_2=1/tex]</p><p></p><p>Então temos<strong> também que testar estas raízes:</strong></p><p><strong></strong></p><p><strong>x=-6:</strong></p><p>[tex]|x^2+x-5|=|4x-1|$

$|(-6)^2-6-5|=|-24-1|$

$|25|=|-25|$

$25=25$

Certo, então é raiz.

x=1:

$|x^2+x-5|=|4x-1|$

$|1^2+1-5|=|4-1|$

$|-3|=|3|$

$3=3$

Certo, então é raiz.

Assim temos que esta equação modular possui 4 raízes, que são x = (-6,-1,1,4).

Answer 2

Resposta:

Letra A = 0

Explicação passo a passo:

Errei essa questão na prova.
Corrigido pelo AVA..