Question

O único arco que não é simétrico a π/6 rad é:​

Answer 1

Analisando os dois tipos de simetria deste angulos, vemos que o único angulo que não aparece nem nos simetricos nem nos antisimetricos de π/6 é 13π/6, Letra (D).

Explicação passo-a-passo:

Arco simetricos são arcos que possuem cossenos e senos com o mesmo modulo dos senos e cossenos do angulo que vocês esta analisando, ou seja, se o seu angulo tem seno 0,7, então os arcos simetricos podem ter senos 0,7 ou -0,7.

Existem 3 angulos simetricos de qualquer angulo dentro de um espectro de 0 a 2π, e podemos encontrar eles por 3 formulas:

$\pi-x$

$\pi+x$

$2\pi-x$

Estas são as formulas para o três angulos simetricos, agora basta fazermos as contas:

$\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}$

$\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}$

$2\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}$

Mas podemos ter também aqueles angulos que são antisimetricos, ou seja, que o modulo dos senos e cossenos são trocados em relação ao angulo que você esta medindo, estes angulos que são dados pelas formulas:

$\frac{\pi}{2}-x$

$\frac{\pi}{2}+x$

$\frac{3\pi}{2}-x$

Substituindo nosso angulo:

$\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3}$

$\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{4\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}$

$\frac{3\pi}{2}-\frac{\pi}{6}=\frac{8\pi}{6}=\frac{4\pi}{3}$

Assim vemos que o único angulo que não aparece nem nos simetricos nem nos antisimetricos de π/6 é 13π/6, Letra (D).