Question

Resolva a seguinte integral ʃ(5x² + x^3/2 – 2xˉ½)dx:

Escolha uma:
a. 5/3x² + 2/5x^5/2 + 4x⅔ + c
b. 5/3x³ + 3/5x^5/2 + 2x½ + c
c. 5/3x³ + 2/5x^5/2 + 4x½ + c
d. 5/2x³ + 2/5x^5/2 + 3x½ + c

Answer 1

Resposta:

Letra c. ${5\over3}x^3+{2\over5}x^{{5\over2}}-4x^{{1\over2}}+C$

Explicação passo-a-passo:

Aplicando a regra da soma, temos:

$\int {5x^2} \, dx +\int {x^{3\over2}} \, dx -\int {2x^{1\over2}} \, dx$

Colocando em evidência as constantes:

$5\int {x^2} \, dx +\int {x^{3\over2}} \, dx -2\int {x^{1\over2}} \, dx$

Resolvendo as integrais:

I. $5\int {x^2} \, dx$

Sendo a integral de uma potência n igual a n $\int {x^n} \, dx ={1\over n+1}x^{n+1}$, temos:

$\int {x^2} \, dx ={1\over3}x^3$

II. $\int {x^{3\over2}} \, dx$

$\int {x^{3\over2}} \, dx={2\over5}x^{5\over2}$

III. $-2\int {x^{1\over2}} \, dx$

$-2\int {x^{-1\over2}} \, dx=-2\times2x^{1\over2}=-4x^{1\over2}$

Agora, substituindo na expressão os dados obtidos e colocando a sua constante:

$5\int {x^2} \, dx +\int {x^{3\over2}} \, dx -2\int {x^{1\over2}} \, dx={5\over3}x^3+{2\over5}x^{{5\over2}}-4x^{{1\over2}}+C$