Question

Se senx = 5/9 e pi/2 < x < pi, calcule tg x

Answer 1

Como π/2 < x < π, x encontra-se no 2º quadrante e, por isso, tan(x) < 0, sin(x) > 0 e cos(x) < 0.

sin²(x) + cos²(x) = 1 ⇔ (5/9)² + cos²(x) = 1 ⇔

                               ⇔ cos²(x) = 1 - (5/9)² ⇔

                               ⇔ cos²(x) = 81/81 - 25/81 ⇔

                               ⇔ cos²(x) = 56/81 ⇔

                               ⇔ cos(x) = ±√(56/81) ⇔

                               ⇔ cos(x) = ±√56/√81 ⇔

                               ⇔ cos(x) = ±√56/9 ⇔

                               ⇔ cos(x) = -√56/9   ∨   cos(x) = √56/9 ⇔

                               ⇔ cos(x) = -√56/9  pois x ∈ 2º Quadrante

tan(x) = sin(x) / cos(x) ⇔ tan(x) = 5/9 ÷ (-√56/9) ⇔

                                   ⇔ tan(x) = 5 ÷ (-√56) ⇔

                                   ⇔ tan(x) = -5/√56