Question

Matematicamente falando, um conjunto nada mais é do que uma coleção que envolve elementos e surge diretamente dos conceitos primitivos de elemento, conjunto e igualdade entre conjuntos. Especificamente falando, a relação entre elemento e conjunto é chamada relação de pertinência, enquanto que o número de elementos de um conjunto caracteriza a sua cardinalidade. Neste sentido, qual é a cardinalidade do conjunto numérico A = {x \mathbb{N} / 10. \sqrt{2} < x < 10. \sqrt{3} }?


Escolha uma:
a. 4
b. 2
c. 3
d. 1
e. Zero

Answer 1

O conjunto tem 3 elementos. Letra C)

Seja o conjunto $A$ tal que

$A$={x$\in\mathbb{N}$ , tal que $10\sqrt{2}<x<10\sqrt{3}$ }

queremos encontrar os números naturais que se encontram neste intervalo.

para que possamos encontrar esses números, iremos aplicar nos dois lados da desigualdade a operação de elevar ao quadrado.

teremos, assim, a seguinte desigualdade

$(10\sqrt{2})^2<x^2<(10\sqrt{3})^2\\\\200<x^2<300$

Então encontraremos os números que o quadrado deles esteja entre 200 e 300

sabemos que 10$^2$ é 100 e que 20$^2$ é 400

Vamos verificar se 13$^2$ faz parte do conjunto

13$^2$ =(10+3)$^2$

(10+3)$^2$ =100+60+9=169.

Vamos verificar se 14$^2$ faz parte do conjunto

14$^2$ =(10+4)$^2$

(10+4)$^2$ =100+80+16=196.

Logo, descobrimos que 15$^2$ faz parte do conjunto.

Vamos verifica se 18$^2$ <300

18$^2$=(20-2)$^2$=400-80+4=324

Vamos verifica se 17$^2$ <300

17$^2$=(20-3)$^2$=400-120+9=289

Portanto, concluímos que o conjunto corresponde a $A$ ={15,16,17}

Answer 2

Resposta:

LETRA C

Explicação passo-a-passo:

3 ELEMENTOS