Question

Uma equipe de carros de competição tem
duas pistas retilíneas de testes, representadas na figura seguinte pelas retas
es, sendo P o ponto comum às duas. Um
engenheiro fez as medições dos ângulos
agudos formados por essas duas pistas e
concluiu que um deles media (3x +7°) e
o outro (2x +17°), com x sempre medido
em graus.
Dois carros de teste partirão do ponto P,
seguindo um pela pista r e o outro pela
pista s, conforme a figura.​

Answer 1

O ângulo α deve medir 143º para que o desenho do projeto fique de acordo com a proposta do problema.

Inicialmente, veja que os ângulos formados por essas duas pistas são ângulos opostos pelo vértice, o que indica que eles são iguais. Logo, podemos igualar esses valores e determinar o valor referente a incógnita X.

$3x+7=2x+17 \\ \\ 3x-2x=17-7 \\ \\ x=10$

Agora, veja que a soma do ângulo α com qualquer um dos dois ângulos forma o ângulo da pista reta, equivalente a 180º. Então, vamos somar esses dois ângulos e igualar ao valor total, de modo a calcular o valor de α. Portanto:

$3\times 10+7+\alpha=180 \\ \\ \alpha=180-37 \\ \\ \alpha=143\º$