Question

Paulo que usar para a calcada de sua casa ladrilhos com formato de polígonos regulares que se encaicam perfeitamente entre si, sem sobreposição e sem recortes. Na loja de material de construção encontrou as seguintes opções de ladrilhos regulares: triângulo 60°,quadrado 90°, hexágono 120° e octógono 135°.

Answer 1

O triângulo, o quadrado e o hexágono são as figuras que podem ser utilizadas para formar um ladrilho.

O octagon o sozinho não forma ladrilho.

Já foi provado na matemática que as únicas figuras planas que formam ladrilhamento (sem o uso de outra figura plana auxiliar) são o paralelogramo, o triângulo e o hexágono.

Começando pelo paralelogramo, podemos perceber que ao unir dois paralelogramo por qualquer um de seus lados paralelos teremos um efeito de ladrilhamento.

Todo paralelogramo pode ser dividido em dois triângulos que se juntam por uma de suas diagonais, logo, todo triângulo também forma um ladrilho.

Não é todo hexágono que forma um ladrilho sem buraco. É necessária uma certa simetria para que eles possam se encaixar sem sobrar espaço.

Answer 2

Resposta:

$59 \times 22$