Question

O raio de um cilindro circular reto é aumentado de 25%; para que o volume permaneca o mesmo a altura do cilindro deve ser diminuida de k%. Entao k vale:
A) 25
B)28
C)30
D)32
E)36

Answer 1

Analisando as formulações de volume, temos que k é 0,64, ou seja, 64%, então a altura diminuiu em 36%.

Explicação passo-a-passo:

Vamos supor que antes este cilindro possui raio R e altura H, entõa seu volume era de:

$V=H.\pi.R^2$

Quando seu raio aumentou de 25%, ele se tornou, 1,25.R (1,25 é a mesma coisa que 125%), e sua nova altura virou k.H, entõa seu volume é:

$V=k.H.\pi.(1,25.R)^2$

$V=k.H.\pi.1,25^2.R^2$

$V=k.H.\pi.1,5625.R^2$

E como queremos que este volume seja igual ao original, então:

$V=k.H.\pi.1,5625.R^2=H.\pi.R^2$

Cortando tudo que há de igual dos dois lados:

$k.H.\pi.1,5625.R^2=H.\pi.R^2$

$k.1,5625=1$

$k=\frac{1}{1,5625}$

$k=0,64$

Assim temos que k é 0,64, ou seja, 64%, então a altura diminuiu em 36%.