Question

Uma pista de atletismo foi construída em forma de elipse. A construtora utilizou o sistema cartesiano, conforme figura a seguir, para elaborar o projeto de construção. Analisando a figura, a equação reduzida da elipse é

Answer 1

Utilizando definições de elipse, temos as duas formas de se escrever esta elipse:

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

$9x^2+25y^2-225=0$

Explicação passo-a-passo:

Toda elipse possui uma equação geral da forma:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Onde "a" é a distanci do centro até a parte mais longe de x (neste caso 5), e "b" é a distancia do centro até a parte mais distante de y (neste caso 3). Assim a equação da nossa elipse é:

$\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{3^2}=1$

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

Mas podemos escrever esta equação de outra forma, abrindo ela.

Para isso vamos multiplicar os dois lados por 25 para sumir com a primeira fração:

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

$x^2+\frac{25y^2}{9}=25$

E agora multiplicar os dois lados por 9, para sumir com a segunda fração:

$x^2+\frac{25y^2}{9}=25$

$9x^2+25y^2=9.25$

$9x^2+25y^2=225$

$9x^2+25y^2-225=0$

Assim temos as duas formas de se escrever esta elipse:

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

$9x^2+25y^2-225=0$

Não lembro qual das duas é a reduzida, mas ta ai as duas de uma vez kkk.