Question

A aresta da base de um prisma hexagonal regular mede 8cm. Enquanto se deve
diminuir a altura desse prisma de modo que se tenha um novo prisma com área total
igual a área lateral do prisma dado?

Answer 1

Resposta:

x = 4√3 cm

Explicação:

Para o prisma hexagonal dado, temos que:

a = 8 cm

Ab = 3.a²√3/2

Al = 6.a.h

Para o novo Prisma:

At = 6.a.(h-x) + 2.Ab

Sendo que de acordo com o enunciado:

At do novo prima = Ab do prisma dado

Portanto:

6.a.h = 6.a.(h-x) + 2.Ab

6.a.h = 6.a.h - 6.a.x+ 2.Ab

6.a.h - 6.a.h + 6.a.x =  2.Ab

Logo, 6.a.x =  2.Ab

Como Ab = 3.a²√3/2:

6.a.x =  2. 3.a²√3/2

6.x =  3.a√3

x =  3.a√3 /6

x = a√3 /2

Como a = 8cm, temos então que:

x = a√3 /2

x = 8√3 /2

x = 4√3 cm