Considere os numerais 1, 2, 3, e 4, e todos os números de 4 algarismos distintos que podemos formar com eles. Imagine que todos os sees números serão ordenados, do menor para o maior. Isso feito, o primeiro da fila será o 1234, o segundo será 1243, o terceiro será, 1324, e assim por diante, até o último que será o 4321.
a) Qual é a posição do número 4321 nessa fila?
b) Qual é a posição do número 3241 nessa fila?
c) Acrescentando o numeral 5 aos numerais 1, 2, 3, e 4, e ordenando todos os números de 5 algarismos distintos que podem ser formados, qual é o número de pessoas ocupa a 72ª posição?
Exemplo na imagem:
Respostas
A) posição 24.
B) A posição que o número 3241 ocupa é 16
C) a posição 72 é ocupada por 35421
Temos os algarismos 1, 2, 3 e 4 formando números de 4 algarismos.
A diferença de um número para o outro é que se permuta a posição dos números (uma permutação dois a dois).
A) Qual é a posição do número 4321 nessa fila?
Antes de resolver para 1234, vamos ver dois casos mais simples.
Se tivéssemos apenas 1 e 2 e quiséssemos fazer números de dois algarismos, teríamos as seguintes possibilidades:
12 e 21 e nada além dessas possibilidades.
Para 1, 2 e 3 teríamos as seguintes possibilidades:
Com 3 fixo na primeira posição teríamos 321 e 312. Novamente só duas possibilidades.
Mas se fixarmos o 2 na primeira posição:
213 e 231
E se fixarmos o 1 na primeira posição, teremos
123 e 132.
Teremos então 3*2 combinações no caso de formar um nimero com 3 algarismos.
Com 4 algarismos, teremos então 4*3*2*1=24 combinações possíveis.
O número 4321 está na última posição, portanto a posição de 4321 é 24.
B) Qual é a posição do número 3241 nessa fila?
Resolvemos esta pergunta por meio de contagem.
Se fixarmos o 4 na primeira posição, teremos 3*2=6 possíveis números que comecem com o 4. Então a posição de 3241 é menor ou igual a 18 (24-6=18)
Os números 3412 e 3421 são os únicos números que começam com 3 e são maiores que 3214.
Como são dois números, teremos 18-2=16.
A posição que o número 3241 ocupa é 16
C) Acrescentando o numeral 5 aos numerais 1, 2, 3, e 4, e ordenando todos os números de 5 algarismos distintos que podem ser formados, qual é o número de pessoas ocupa a 72ª posição?
Ao adicionar o algarismo 5 teremos 5*4*3*2*1 =5*24=120 números de 5 algarismos.
Se fixarmos o 1 no início, teremos 24 algarismos possíveis.
Se fixarmos 2, teremos os números que ocupam a posição 25 até 2*24=48
Se fixarmos 3, teremos os números que ocupam a posição 49 até 3*24=72.
72 é a posição que queremos saber e coincide com o maior número que começa com 3.
Entao a posição 72 é ocupada por 35421