Question

2. Se -2 é uma das raízes da equação x³+4x²+x+k=0, onde k pertence IR, o produto das outras duas raízes dessa equação é

Answer 1

Resposta:

-3

Explicação passo-a-passo:

Vide foto anexa.

Abs :)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para x = -2, temos que

(-2)³ + 4.(-2)² - 2 + k = 0

-8 + 4.4 - 2 + k = 0

-10 + 16 + k = 0

6 + k = 0

k = -6

Portanto, temos

x³ + 4x² + x - 6 = 0

Por Briot Rufinni, temos

-2 |    1       4       1  | -6

   |    1       2      -3 | 0

Assim, temos o polinômio

x² + 2x - 3 = 0

Δ = 2² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = (-2 ± √16)/2.1

x' = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1

x" = (-2 - 4)/2 = -6/2 = -3

Logo, temos que x'.x" = 1.(-3) = -3, que é o produto procurado