Question

A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, indique a probabilidade correta em relação aos períodos: Escolha uma: a. Entre 700 e 1000 dias, a probabilidade será de 0,499912 b. Mais de 800 dias, a probabilidade será de 0,0062 c. Entre 700 e 1000 dias, a probabilidade será de 0,9998 d. Menos de 750 dias, a probabilidade será de 0,8944

Answer 1

A questão quer que utilizemos a Distribuição Normal, cuja fórmula é:

$z=\frac{X-u}{d}$

Pelo enunciado obtemos os seguintes dados:

u = 850 e d = 45.

De acordo com os valores da tabela de distribuição normal, segue a resolução:

a) Queremos calcular P(700 < X < 1000).

Então,

$P(700<X<1000)=P(\frac{700-850}{45}<Z<\frac{1000-850}{45}\\\\P(700 < X < 800) = P(-3,33 < Z < 3,33)\\P(700 < X < 800) = 1$

A probabilidade a probabilidade desse componente durar entre 700 e 1000 dias é de 100%.

b) Agora, calcularemos P(X > 800):

$P(X>800)=P(Z>\frac{800-850}{45})$

P(X > 800) = P(Z > -1,11)

P(X > 800) = 1 - P(Z > 1,11)

P(X > 800) = 1 - 0,1335

P(X > 800) = 0,8665

A probabilidade a probabilidade desse componente durar mais de 800 dias é de 86,65%.

c) P(X < 750)

$P(X<750)=P(Z<\frac{750-850}{45})$

P(X < 750) = P(Z < -2,22)

P(X < 750) = 0,5 - 0,4868

P(X < 750) = 0,0135

A probabilidade "a" probabilidade desse componente durar menos de 750 dias é de 1,32%.

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