Question

O ângulo Θ formado por dois planos A(alfa) e β é tal que tg Θ = raiz 5 sobre 5 . Seja P um ponto de A(alfa) tal que a distância de P a β seja 3. Qual a distância de P á reta de intersecção de α e β? ps.: desenhar um triangulo

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Bem, o plano Beta é o que está no "chão" e o alfa é que está "em pé".

O segmento CB= 3, pois ponto B está a 3 cm do plano Beta, temos no enunciado do problema.

O Ângulo Theta, é o ângulo Â, e o ponto B no desenho representa o ponto P do enunciado.

Bem, sabemos que $tg\theta= \frac{CO}{CA}$ Cateto oposto dividido pela cateto adjacente.

$tg\theta= \frac{\sqrt{5}}{5}$

Temos que o cateto oposto mede 3 cm, então, vemos quanto mede o cateto adjacente.

$\frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{3}{CA}\\\\CA\sqrt{5} = 3*5\\\\CA= \frac{15}{\sqrt{5}}\\\\CA= \frac{15\sqrt{5}}{5} \\\\CA= 3\sqrt{5}$

Temos agora cateto oposto e cateto adjacente.

Queremos calcular quanto mede a distância a reta de interseção dos planos. Olhe para o desenho, podemos calcular a distância de B até A, pois A pertence à reta de interseção.

Temos um triângulo retângulo ABC, reto em C. Temos o valor dos dois catetos, então, podemos usar Pitágoras

CO²+CA²=H²

$3^2+(3\sqrt{5})^2=AB^2\\\\9+9*5=AB^2\\9+45= AB^2\\54= AB^2\\\\AB= \sqrt{54}\\\\AB= \sqrt{2*3*3^2}\\\\AB= 3\sqrt{6} \ cm$

Espero ter ajudado.