De um barco que está a 2000 m da base de um rochedo, avista-se o pico sob um angulo de 20°. Quando o barco se aproxima do rochedo, avista-se o mesmo ponto sob um angulo de 60°. Quantos metros o barco percorreu?
(PRECISO DA CONTA INTEIRA E COM O RESULTADO CERTO)
Respostas
Podemos usar trigonometria no triângulo retângulo.
Ao avistar o pico a 60°:
tg(60°) = altura do rochedo / distância à base do rochedo
√3 = h/d
h = √3.d
Ao avisar o pico a 20°:
tg(20°) = altura do rochedo / distância à base do rochedo
tg (20°) = h / 2000
h = 2000.tg(20°)
Igualando as alturas:
√3.d = 2000.tg(20°)
d = 2000.tg(20°) / √3
d = √3.2000.tg(20°)/3
Sabendo que tg(20) é aproximadamente 0.36
d = √3.2000.0,36/3
Sabendo que √3 é aproximadamente 1,71
d = 1,71.2000.0,36/3
d = 410,4 metros
Ou seja, o barco quando avista o pico do rochedo a 60°, está a uma distância de 410,4 metros da base dele. Isso significa que ele percorreu uma distância aproximada de 2000 menos 410,4:
2000 - 410,4 = 1589,6 metros.
Resposta: Em torno de 1590 metros.
Resposta:
Percorreu: 1.584 m (aproximadamente)
. (o barco ficou a 416 m da base do rochedo)
Explicação passo-a-passo:
.
. Em relação à base do rochedo:
.
. Distância do barco: ângulo de visão do pico
.
. 2.000 m 20°
. x 60°
.
. Seja h a altura do rochedo (distância da base ao pico)
.
. TEMOS:
. tg 20° = h /2.000 m...........=> h = tg 20° . 2.000 m
. tg 60° = h / ( 2.000 - x) m..=> h = tg 60° . (2.000 - x) .m
.
. ENTÃO: tg 60° . (2.000 - x) m = tg 20° . 2.000 m
1,73 . (2.000 - x) m = 0,36 . 2.000 m
. 1,73 . 2.000 m - 1,73 . x m = 0,36 . 2.000 m
. 1,73 . x m = 1,73 . 2.000 m - 0,36 . 2.000 m
. 1,73 . x m = 1,37 . 2.000 m
. x = 1,37 . 2.000 m ÷ 1,73
. x = 2.740 m ÷ 1,73
. x ≅ 1.584 m
.
(Espero ter colaborado)