Question

QUESTÃO 5
Considere as retas r: y = 3x – 4, s: y = – 3x + 3. Sobre a posição relativa das retas r e s é correto afirmar que elas são

A)

coincidentes.
B)

perpendiculares.
C)

distintas e paralelas.
D)

concorrentes e não-perpendiculares.

Answer 1

Sobre a posição relativa das retas r e s é correto afirmar que elas são concorrentes e não-perpendiculares.

Vamos verificar se as retas são concorrentes.

Para isso, vamos substituir a equação da reta r na equação da reta s.

Sendo y = 3x - 4, temos que:

3x - 4 = -3x + 3

3x + 3x = 4 + 3

6x = 7

x = 7/6.

Logo, o valor de y é:

y = 3.7/6 - 9

y = 7/2 - 9

y = -11/2.

Ou seja, as retas são concorrentes e o ponto de interseção é (7/6,-11/2).

Agora, vamos verificar se as retas são concorrentes ou não.

Da reta r, temos que: -3x + y = 4. Logo, o vetor normal é (-3,1);

Da reta s, temos que: 3x + y = 3. Logo, o vetor normal é (3,1).

Calculando o produto escalar entre os dois vetores, obtemos: (-3).3 + 1.1 = -9 + 1 = -8.

Como o resultado deu diferente de zero, então r e s não são perpendiculares.

A alternativa correta é a letra d).