Question

Considere um plano π que passe pelo ponto P(xo, Yo Zo) e seja ortogonal ao
vetor n = (a,b,c). Considere o ponto A(x, y, z) como um ponto qualquer que
pertença ao plano r. Neste caso, podemos admitir vetores PA = (x - Xoy-
Yo, Z -- 2o) que também pertencem ao plano n. Como o vetor ñ é ortogonal ao
plano, então os vetores PA são ortogonais a ñ. Logo, o plano consistira do
conjunto de vetores com coordenadas (x - Xo, y - yo.Z - Zo) que são ortogonals
añ, ou seja, o produto escalar entre ñ e PA deve ser nulo,
ñ . P.A = 0
(a,b,c).(x - Xo, y - Yo,z – Z0)
a(x - x0) + b(y- yo) + c(z – Z0).
Escreva a equação do plano que passa pelo ponto P=(2, 1,-1), sabendo que o
vetor v = (1, -2, 3) é normal ao plano.
ALTERNATIVAS
A equação do plano é x + 2y + 32 - 3 = 0.
A equação do plano é x - 2y + 32 - 3 = 0.
A equação do plano é x - 2y + 3z + 3 = 0.
A equação do plano é x - 2y + 3z + 5 = 0.
A equação do plano é x - 2y + 3z + 2 = 0.​

Answer 1

Resposta:

x -2y + 3z + 3 = 0

Explicação passo-a-passo:

ax + bx + cx + d = 0 é a equação de um plano que cujo vetor (a,b,c) é perpendicular ou normal a ele.

x -2y + 3z + d = 0. Mas o ponto P(2, 1, -1) pertencente ao plano. Logo podemos achar d usando-o.

1.2 -2(1) + 3(-1) + d = 0

2 - 2 - 3 + d = 0

d = 3

x -2y + 3z + d = 0

x -2y + 3z + 3 = 0