Question

No Brasil três turistá trocaram por reais no mesmo dia as quantidades que lhe restava em dólares libras e euros da seguinte forma 1 turista 50 dólares 20 libras e 10 euros por 180 reais 2 turista 40 dólares 30 libras e 10 euros por 165 reais 3 turista 30 dólares 20 libras e 30 euros por 195 reais calcule o valor de uma libra em reais no dia em que os turistas efetuaram a tradição

Answer 1

1 libra equivale a 1,5 reais

Para determinar o valor de uma libra neste dia, podemos transformar o problema num sistema com três equações em que x corresponde à taxa de dólares, y taxa de libras e z taxa de euros:

1. $50x+20y+10z=180$
2. $40x+30y+10z=165$
3. $30x+20y+30z=190$

Pegando na primeira equação temos:

$20y=180-50x-10z$

Assim, podemos substituir o valor de 20y na terceira equação:

$30x+180-50x-10z+30z=190$

$-20x+20z=10\\20(z-x)=10\\z-x=\frac{1}{2}\\ z=\frac{1}{2}+x$

Substituindo na segunda expressão temos:

$40x+30y+10(\frac{1}{2}+x)=165\\40x+10x+30y+5=165\\50x+30y=160\\50x=160-30y\\x=\frac{16}{5}-\frac{3y}{5}$

Substituindo na primeira expressão temos:

$20y=180-50(\frac{16}{5}-\frac{3y}{5})-10(\frac{1}{2}+\frac{16}{5}-\frac{3y}{5})\\   10y=15\\y=\frac{3}{2}$

Substituindo na segunda equação temos:

$x=\frac{16}{5}-\frac{3}{5}*\frac{3}{2}\\   x=\frac{23}{10}$

Por fim temos:

$z=\frac{1}{2}+\frac{23}{10}\\  z=\frac{14}{5}$