Em cada item, descubra se existe um polígono regular com um ângulo central dado. Se existir, diga quantos lados ele tem. Se não existir, explique porque.
Respostas
Explicação passo-a-passo:
a) 45° = É um octógono, pois 360÷8= 45
b) 75° =não existe
c) 15° = É um polígono de 24 lados, pois 360÷24 = 15
d) 80° = Não existe
a) Sim, existe polígono regular com ângulo central de 45°. Ele tem 8 lados.
b) Não existe polígono regular com ângulo central de 75°, pois a divisão de 360° por 75° resulta em um número decimal, não inteiro.
c) Sim, existe polígono regular com ângulo central de 15°. Ele tem 24 lados.
d) Não existe polígono regular com ângulo central de 80°, pois a divisão de 360° por 80° resulta em um número decimal, não inteiro.
Ângulo central
O ângulo central de um polígono regular é obtido pela divisão de 360° pelo número n de lados do polígono.
Assim, o ângulo central indicado só será de um polígono regular se ele for divisor de 360°, ou seja, a divisão de 360° por esse ângulo deve resultar em um número inteiro.
a) 360° ÷ 45° = 8
Então, existe sim um polígono regular com ângulo central de 45°.
Como o resultado da divisão foi 8, esse polígono tem 8 lados: é um octógono regular.
b) 360° ÷ 75° = 4,8
Como o resultado não foi um número inteiro, NÃO existe um polígono regular com ângulo central de 75°.
c) 360° ÷ 15° = 24
Então, existe o polígono e ele tem 24 lados.
d) 360° ÷ 80° = 4,5
Como o resultado não foi um número inteiro, NÃO existe um polígono regular com ângulo central de 80°.
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