Question

Duas cordas se cortam num círculo, conforme indica a figura.
a) calcule o valor de x
b) ache a medida dos seguimentos BI e DI.

Answer 1

Temos um ponto interno a uma circunferência, então, o produto das medidas de uma corda, é igual ao produto das medidas da outra. Veja:

a)  (x - 3) * (x + 4)  =  6 * 5

x² + 4x - 3x - 12 = 30

x² + x - 42 = 0

Em que: a = 1,  b = 1  e  c = - 42

x = - b ± √b² - 4ac  /  2a

x = - 1 ± √(1)² - 4(1)(-42)  / 2(1)

x = - 1 ± √1 + 168  /  2

x = - 1 ± √169  /  2

x = - 1 ±  13 / 2

x' = - 1 + 13 / 2

x' = 12 / 2

x' = 6

x'' = -  1 - 13 / 2

x'' = - 14 / 2

x'' = - 7

Como não existe medida negativa usaremos x = 6

b) O segmento BI mede x + 4

= 6 + 4

= 10

O segmento DI mede x - 3

= 6 - 3

= 3

Espero ter ajudado, bons estudos!