Resolva cada sistema linear e classifique-o como SPD,SPI ou SI.
A) |x+2y=6
|3x+4y=14
B) |-×+2y=5
|2x-4y=-10
C) |×+y=1
|x+y=4
Respostas
No caso A temos um SPD (Sistema Possível e Determinado). Por quê?
Porque conseguimos resolver o sistema, isto é, determinar um par de valores únicos de x e y que satisfazem ambas as equações. Vejamos:
x + 2.y = 6 (I)
3.x + 4.y = 14 (II)
Multiplicando ambos os lados de (I) por -2, temos:
-2.x - 4.y = -12 (III)
Somando (II) com (III) obtemos:
3.x + 4.y - 2.x - 4.y = 14 - 12
3.x - 2.x + 4.y - 4.y = 2
x = 2
Substituindo o valor obtido de x em (I) obtemos:
(2) + 2.y = 6
2.y = 6 - 2
y = 4 / 2
y = 2
Portanto, os valores obtidos para o sistema A são x=2 e y=2 (SPD).
No caso do sistema B, temos:
-x + 2.y = 5 (I)
2.x - 4.y = -10 (II)
Observe que, se multiplicarmos ambos os membros da equação (I) pelo número -2, teremos:
-2 . (-x + 2.y) = -2 . 5
2.x - 4.y = -10
Que é EXATAMENTE a equação (II), ou seja, o sistema, na verdade, só tem uma mesma equação, escrita de duas formas diferentes. Nesta situação, não é possível achar um par de valores únicos para x e y. Dizemos que o sistema é SPI (Sistema Possível e Indeterminado). Possível porque existem pares de valores (x,y) que satisfaçam à equação dada. Indeterminado porque são infinitos.
No terceiro caso, a resposta é SI (Sistema Impossossível).
Por quê?
Existe uma propriedade em matemática que diz que:
se a=b e b=c então a=c
No sistema dado temos que
x + y = 1
e
x + y = 4
De acordo com a propriedade apresentada, teríamos então que
1 = 4
o que sabemos ser um absurdo! Certo?
Portanto, o sistema é Impossível, ou seja, NÃO existe um par de valores de x e y que ao mesmo tempo quando somados deem 1 e 4.
(c.q.d.)
8-)
observamos que uma das euqações
Resposta:
sla
queria pontos foi mal