Question

sabendo que a soma dos n primeiros termos do P.G (1,4,16...) é 1365, determine o valor de n.

 

Answer 1

$P.G(1,4,16,...)$

$a_{1}=1$
$a_{2}=4$

$q = a_{2}/a_{1}=4/1=4$

$S_{n}=a_{1}(q^{n}-1)/(q-1)$
$1365=1(4^{n}-1)/(4-1)$
$1365=(4^{n}-1)/3$
$1365*3=4^{n}-1$
$4095 = 4^{n}-1$
$4095+1=4^{n}$
$4096=4^{n}$
$4^{6} = 4^{n}$
$6 = n$