Question

uma das raízes da equação
$x ^{2} - 25x + 2p = 0$
excede a outra em 3 unidades. Encontre as raízes da equação e o valor de p.​

Answer 1

Resposta:

x1= 11

x2= 14

p= 77

Explicação passo-a-passo:

Usando as Relações de Girardi entre as raízes e os coeficientes da equação, temos:

x1 + x2= -b/a

x1. x2= c/a

x1 + x2= -(-25)/1

x1. x2= 2p/1

x1 + x2= 25

x1. x2= 2p

Como x2=x1+3, temos:

x1 + (x1+3)= 25

x1. (x1+3)= 2p

2.x1 + 3= 25 (I)

x1^2 + 3. x1= 2p (II)

Em (I) temos que:

x1= (25-3)/2 => 11

Em (II), substituindo x1, temos que:

11^2 + 3.11= 2p

121 + 33= 2p

p= 154/2

p= 77

Logo,

x1= 11

x2= 14

p= 77

Verificando:

x^2 - 25x + 2p=0

x^2 - 25x + 154= 0

x= (25 +/- raiz((-25)^2 - 4.1.154))/(2.1)

x= (25 +/- raiz(625 - 616))/2

x= (25 +/- raiz(9))/2

x= (25 +/- 3)/2

x1= (25-3)/2 => 22/2 = 11

x2= (25+3)/2 => 28/2 = 14

Blz?

Abs :)