Question

Um retângulo tem 80 cm de perímetro e área igual a 375 cm2. Qual a medida da largura e do comprimento deste retângulo.

Answer 1

Sabemos que o perímetro é a soma de todos os lados, e a área de um retângulo é dada pelo produto entre a largura e o comprimento. Montando um sistema de equações, temos:

2L + 2C = 80

L * C = 375      ⇒   L = 375/C

2(375/C) + 2C = 80

750/C + 2C = 80

750/C + 2C²/C = 80C/C

750 + 2C² = 80C

2C² - 80C + 750 = 0

Em que: a = 2,  b = - 80   e  c = 750

C = - b ± √b² - 4ac / 2a

C = - (-80) ± √(-80)² - 4(2)(750)  /  2(2)

C = 80 ± √6400 - 6000  /  4

C = 80 ± √400  /  4

C = 80 ± 20  /  4

C' = 80 + 20 / 4

C' = 100 / 4

C' = 25

C'' = 80 - 20 / 4

C'' = 60 / 4

C'' = 15

L = 375/C

Para C = 25

L = 375/25

L = 15

Para C = 15

L = 375/15

L = 25

Ou seja, as medidas da largura e comprimento são 15 cm e 25 cm.

Espero ter ajudado, bons estudos!