Question

Considere que o gráfico da função de 2º grau passe pelos pontos (5,0) ,(0,-10) e (1,0) e que essa função represente o lucro mensal ( em milhões de reais) obtido em função do número x de equipamentos vendidos.
a) calcule os coeficientes da função
b) qual o valor do lucro máximo, em milhões de reais, obtido na venda de equipamentos?

Answer 1

Resposta:

a) -2, 12 e -10

b) 8 milhões de reais.

Explicação passo-a-passo:

f(x) = a(x² - Sx + P) sendo S a soma e P o produto das raizes.

(5,0) e (1,0) deixam sinalizado que 5 e 1 são os zeros ou raizes da função. A  soma é 6 e o produto é 5. Logo podemos f(x) = a(x² - 6x + 5). Mais (0, -10) é um ponto da curva, então podemos encontrar "a" usando-o.

f(0) = -10 = a(0² - 6.0 +5)

-10 = 5a

a = -2

f(x) = a(x² - 6x + 5).

f(x) = -2(x² - 6x + 5).

f(x) = -2x² + 12x -10

a) A função é f(x) = -2x² + 12x -10. Logo os coeficientes são -2, 12 e -10.

b) Δ=144 -4.(-2)(-10)

Δ = 144-80

Δ = 64

yv = -Δ/4a

yv = -64/4(-2)

yv = 64/8

yv = 8 milhões de reais.