Question

Determine o valor de m na equação 2x² - (m +5)x + 15=0, de modo que as raízes sejam reais e iguais.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para que 2x²-(m +5)x + 15=0 tenha raízes reais e iguais o Δ=0

De f(x)=ax²+bx+c, comparando temos a=2, b= -(m+5) e c= 15.

Δ=b²-4ac=0

[-(m+5)]²-4.2.15=0

m²+10m+25-120=0

m²+10m-95=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~m^{2}+10m-95=0~~\\e~comparando~com~(a)m^{2}+(b)m+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=10~e~c=-95\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(10)^{2}-4(1)(-95)=100-(-380)=480\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{2^{4}.30} =4\sqrt{30}\\\\m^{'}=\frac{-(10)-4\sqrt{30}}{2(1)}=-5-2\sqrt{30}\\m^{''}=\frac{-(10)+4\sqrt{30}}{2(1)}=-5+2\sqrt{30}$