Question

45. (UNEP-BA) Seja o ponto M, no interior do quadrado ABCD, conforme a figura abaixo

Se MH = 4./3 cm, o perímetro do quadrado, em centimetros, é.
a) 64.
b) 64 raiz de 3
c) 128
d) 128 raiz de 3
e). 256.​

Answer 1

Resposta:

Alternativa a) 64cm

Explicação passo-a-passo:

vamos resolver utilizando a relação tangente, onde a tangente de um ângulo é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto adjacente. para isso resolva um triângulo de cada vez , já que BH + HC = BC e sendo a figura um quadrado, achou esse lado, irá conhecer os outros.

Answer 2

O perímetro do quadrado, em centímetros, é 64, alternativa A.

Triângulos retângulos

Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:

• sen θ = cateto oposto/hipotenusa;

• cos θ = cateto adjacente/hipotenusa;

• tan θ = cateto oposto/cateto adjacente.

Considerando o triângulo BHM, temos que o cateto BH pode ser calculado através da função tangente:

tan 30° = MH/BH

BH = MH/tan 30°

BH = 4√3/(√3/3)

BH = 12 cm

Da mesma forma, seja o triângulo CHM, temos que o cateto HC pode ser calculado através da função tangente:

tan 60° = MH/HC

HC = MH/tan 60°

HC = 4√3/√3

HC = 4 cm

Portanto, o lado do quadrado mede:

L = BH + HC

L = 12 + 4

L = 16 cm

Logo, o perímetro do quadrado é:

P = 4·L

P = 64 cm

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