Question

1) Qual é a Tg a, sendo Sen a=√13/4 e Cos A=√3/4

2) Tg( a+ π/4)

Answer 1

Olá!

1)

tg é o mesmo que sen/cos. logo:

Tga= sena/cosa

Tga= √13/4 / √3/4

Tga= √13/4 . 4/√3

Tga= √13/√3

Tga= √13/√3 . √3/√3

Tga= √39/3

2)

Aplicando soma de arcos:

Tg(a+b)= tga+tgb/1-tga.tgb

Tg(a+π/4)= tga+tg45/1-tga.tg45

Tg(a+π/4)= √39/3+1 / 1-√39/3 . 1

Tg(a+π/4)= √39/3+3/3 / 3/3-√39/3

Tg(a+π/4)= √39+3/3 / 3-√39/3

Tg(a+π/4)= √39+3/3 . 3/3-√39

Tg(a+π/4)= 3+√39 / 3-√39

Tg(a+π/4)=  3+√39 / 3-√39 . 3+√39/3+√39

Tg(a+π/4)= (3+√39)/(3+√39).(3-√39)

Tg(a+π/4)= 9+6√39+39/9-39

Tg(a+π/4)= (48+6√39)/-30

Tg(a+π/4)= - (48+6√39/30)

Tg(a+π/4)= -48-6√39/30

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação trigonometrica:

Sena = √13/4 e Cosa=√3/4

tga =???

$tg\:a=\frac{Sen\:a}{Cos\:a}$

$tg\:a=\frac{\frac{\sqrt{13}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{4}}$

$tg\:a=\frac{\sqrt{13}}{\cancel{4}}.\frac{\cancel{4}}{\sqrt{3}}$

$tg\:a=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$

Perceba que não é saudável deixar a resposta Final com um radical no ddnominador d'uma fracção , então para Combater este problema , vamos racionalizar o denominar.

Mas Como racionalizar??

Basta multiplicar a fracção por uma outra fracção originada pelo valor do denominador da fracção Original.

Matematicamente:

$tg\:a=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\boxed{\mathsf{tg\:a=\frac{\sqrt{39}}{3}}}}}$$\checkmark$

2. tg(a + π/4)

Adição de arcos:

Sabe-se que:

$tg(a+b)=\frac{tg\:a+tg\:b}{1-tg\:a.tg\:b}$

Tendo em conta este critério , podemos ter que:

$tg(a+\frac{π}{4})={\color{blue}{\frac{tg\:a+tg\frac{π}{4}}{1-tg\:a.\frac{π}{4}}}}$

$tg(a+\frac{π}{4})=\frac{tg\:a+1}{1-tg\:a.1}$

$tg(a+\frac{π}{4})=\frac{tg\:a+1}{1-tg\:a}$

Espero ter ajudado bastante!)