Question

Dois carros, A e B, se deslocam ao longo de uma linha reta.
A distancia de A ao ponto inicial e dada em função do tempo por:

XA(t)=(7,9m/s)t+(3,9m/s2)t^2.

A distância de B ao ponto inicial e dada em função do tempo por:

XB(t)=(20,5m/s^2)t^2−(5,3m/s^3)t^3

Em que instante(s) os carros A e B possuem a mesma aceleração?

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Answer 1

No instante t = 1,58 s, os dois carros tem a mesma aceleração.

O deslocamento é uma função no tempo que se derivarmos encontraremos a velocidade, que se derivarmos encontraremos a aceleração, ou seja:

v(t) = dx(t)/dt

a(t) = dv(t)/dt

Se temos a função deslocamento e queremos a função aceleração, basta derivar duas vezes:

vA(t) = 7,9 + 2.3,9t = 7,9 + 7,8t m/s

aA(t) = 7,8 m/s²

vB(t) = 20,5.2t - 3.5,3t² = 41t - 10,5t² m/s

aB(t) = 41 - 2.10,5t = 41 - 21t m/s²

Para que ambos tenham a mesma aceleração, basta igualar as funções:

aA(t) = aB(t)

7,8 = 41 - 21t

21t = 33,2

t = 1,58 s