Question

Considere as soluções da equação logarítmica log (x2+10) = log (6x+2). A diferença entre o quadrado da maior solução e o quadrado da menor solução é igual igual a:
a)2 b)4 c)12 d)16 e)64

Answer 1

Olá, tudo bem?

log (x²+10) = log (6x+2)

Em posse do exercício, devemos lembrar das restrições que existem relativamente a utilização dos logaritmos.

Normalmente, o logaritmando deve ser maior que 0 e a base maior que 1.

Domínio:

x²+10 > 0 V 6x+2 > 0

=> x²>-10 V 6x>-2

=> x>±√-10 V x>-2/6

=> x não pertence a IR.

=> x>-1/3

x € ]-1/3;+oo[

log (x²+10) = log (6x+2)

Como as bases são iguais, então os logaritmandos também o são.

=> x²+10=6x+2

=> x²-6x+10-2=0

=> x²-6x+8=0

∆=b²-4.a.c

∆=(-6)²-4×1×8

∆=36-32

∆=4 = 2²

x=-b±√∆/2.a

x=-(-6)±√4/2×1

x=6±2/2

x1=6+2/2 V x2=6-2/2

x1=8/2 V x2=4/2

x1=4 V x2=2

Mas, qual é a diferença entre o quadrado da maior solução e o quadrado da menor solução?

• A maior solução é 4;
• A menor solução é 2;

Portanto, 4²-2² = 16-4 = 12.

Letra C.

Espero ter ajudado!