Question

Com os algarismos 0, 1, 2,3,4,5 e 6, sem repetí-los, determine:
A)quantos números com 4 algarismos podemos formar
B)quantos números com 4 algarismos e múltiplos de 5 podemos formar
C)quantos números compreendidos entre 1000 e 5000 podemos formar
D) quantos números compreendidos entre 50 e 1500 podemos formar

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) 4 algarismos distintos:

1ª casa = 6 possibilidades (o zero não pode pois se não teria 3 algarismos)

2ª // = 6 // (pois posso colocar o zero agora)

3ª // = 5 //

4ª // = 4 //

6 . 6 . 5 . 4 = 720

b) 4 algarismos distintos e múltiplos de 5:

Múltiplos de 5: 5 . 0 = 0, 5 . 1 = 5, 5 . 2 = 10 ...

precisaremos que nosso número termine ou em zero ou cinco

Faremos os que terminem em zero primeiro

1ª casa = 6 possibilidades (não pode ser zero de novo)

2ª // =  5 //

3ª // = 4 //

4ª // = aqui tem de ser o zero

6 . 5 . 4 = 120

Vamos ver quais terminam em cinco

1ª casa = 5 possibilidades (não pode ser zero ou cinco)

2ª // = 6 //

3ª // = 4 //

4ª // = é o cinco

5 . 6 . 4 = 120 maneiras também

ou seja teremos 240 números

c) 1000 < x < 5000

1ª casa = 4 possibilidades (não pode ser zero, cinco e seis)

2ª // = 6 //

3ª // = 5 //

4ª // = 4 //

4 . 6 . 5 . 4 = 480

d) 50 < x < 1500

Vamos fazer primeiro os de duas casas:

1ª casa = 2 maneiras (só pode ser cinco ou seis)

2ª // = 6 //

2 . 6 = 12 - 1 (temos de tirar o 50) = 11

Agora os com três casas:

1ª casa = 6 maneiras (não pode ser zero)

2ª // = 6 //

3ª // = 5 //

6 . 6 . 5 = 180

Agora com quatro casas com x < 1500:

1ª casa = vai ser o 1

2ª // = 4 maneiras (não pode ser o um, cinco e seis)

3ª // = 5 //

4ª // =  4 //

4 . 5 . 4 = 80

então: 11 + 180 + 80 = 271