Question

A massa m de uma substância radioativa diminui com o tempo,ou seja, é uma função do tempo de decomposição t; m = m0 . 10 elevado a -t, onde m0 é a massa inicial igual a 4000g e t, o tempo de decomposição em horas. Determine quantos gramas estarão presentes após 5 horas.

determine o instante em que a massa restante será igual a 20g.
Por favor gostaria do processo para a resolução

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$a)\\m = m_0.10^-^t\\m = 4000.10^-^5\\m = 4.10^3.10^-^5\\m = 4.10^-^2\\m = 4.\frac{1}{10^2}\\ m = \frac{4}{100} = 0,04\\\\b)\\\\20 =  4000.10^-^t\\ \frac{20}{4000} =\frac{1}{10^t}\\\\20.10^t = 4000\\10^t = 200\\\\log10^t = log200\\t.log10 = log200\\t = 2,3h$

Answer 2

Quando lidamos com substâncias radioativas temos que calcular a meia vida, ou seja, em quanto tempo a quantidade será a metade do que no início. Para nos ajudar, a questão já nos passou as função que vamos usar.

Informações que o enunciado nos deu:

Função: M = M0 * 10^-t

Temos que m0 = 4000 gramas

Resposta da A)

Quando t = 5 horas, qual será a massa da substância?

Basta aplicarmos à fórmula que ele mesmo nos passou.

M = M0 * 10^-t

M = 4000 * 10 ^-5

M = 4 * 10³ * 10^-5

M = 4 * 10^-2

M = 4 * 1/10²

M = 4 * 1/100

M = 4/100

M = 0,04 gramas

Após 5 horas, 0,04 gramas estarão presentes.

Resposta da B)

Em qual tempo teremos m = 20g?

Também basta aplicar as informações que já temos, na mesma fórmula de antes. E também precisaremos de um conhecimento básico em logaritmo para encontrar o t.

M = M0 * 10^-t

20 = 4000 * 10^-t

10^-t = 20/4000

1/10^t = 2/400

1/10^t = 1/200

10^t = 200

Agora basta aplicar logaritmo:

log 10^t = log 200

t*log10 = log 200

t = 2,3

O instante em que a massa restante será igual a 20g é 2,3 horas.

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