Question

1- Se o preço de um produto é igual a duas vezes e meia o custo de compras “C” da mercadoria. A empresa paga imposto de 18% da receita de vendas. Dado que seu custo fixo total é igual a 80 vezes o preço atual de venda. Para não ter prejuízo operacional, a empresa deverá vender no mínimo quantas unidades desta mercadoria?

Answer 1

Utilizando inequações, temos que para esta empresa não ter prejuizo, ela deve produzir no minimo 98 unidades desta mercadoria.

Explicação:

Então vamos primeiramente montar a função receita deste produto:

$R(n)=2,5C.n$

Onde C é o custo e "n" o número de objetos vendidos.

Assim podemos achar também a função Custo:

$C(n)=80.2,5.C$

$C(n)=200C$

E podemos também encontrar a função do quanto ele paga de impostos:

$I(n)=0,18.2,5.C.n$

$I(n)=0,45C.n$

Agora para encontrarmos a função lucro, basta pegarmo a receita e subtrairmos os impostos e o custo:

$L(n)=R(n)-C(n)-I(n)$

$L(n)=2,5.C.n-200.C-0,45.C.n$

Como queremos que o lucro seja minimo, ou seja, queremos lucro 0 pra cima, então temos que:

$L(n)=2,5.C.n-200.C-0,45.C.n>0$

$2,5.C.n-200.C-0,45.C.n>0$

Colocando C em evidência:

$C(2,5n-200-0,45.n)>0$

$2,5n-200-0,45.n>0$

$2,05n-200>0$

$2,05n>200$

$n>\frac{200}{2,05}$

$n>97,56$

Assim temos que para esta empresa não ter prejuizo, ela deve produzir no minimo 98 unidades desta mercadoria.