Question

Marcela deve dispor N objetos em M caixas. Se pôe 6 objetos em cadauma das M caixas, 3 objetos não são alocados; se põe 7 objetos em cada caixa, uma caixa fica vazia. Assim, N + M é um número cuja soma dos valores de seu algarismos é

A) 7.
B) 8.
C) 9.
D) 10.
E) 11.

Answer 1

Alternativa D: 10.

Vamos relacionar as incógnitas M e N com as informações fornecidas no enunciado. Veja que o número total de objetos N será o produto entre o número de objetos em cada caixa e o número de caixas M. Desse modo, obtemos as seguintes expressões:

$6M=N-3 \\ \\ 7M=N+7$

Vamos isolar a incógnita N em cada equação e igualar as expressões. Desse modo, será possível calcular o número de caixas M. Depois, voltamos a qualquer uma das equações e calculamos o número de objetos N.

$6M+3=7M-7 \\ \\ 7M-6M=3+7 \\ \\ \boxed{M=10} \\ \\ N=6\times 10+3 \rightarrow \boxed{N=63}$

Por fim, a soma dos algarismos de M e N é equivalente a:

$Soma=1+0+6+3=10$