Question

Se (x-1, x+3, 6x) é uma pg, calcule x  cada um dos seus termos.

Answer 1

    (a2)^2 = a1.a3     

   x +3 =    6x
   x-1         x + 3

  (x+3)^2 = 6x (x-1)
     x^2 + 6x + 9 = 6x^2 - 6x
    
    6x^2 - 6x -  x^2 - 6x - 9 = 0
          5x^2 -12x - 9 = 0

delta= (-12)^2 - 4.5.(-9)= 144+180=324

x = 6 +/-V324 ==>x= 6+/-18
            2.5                      10

x1= 6+18 ==> x1 = 24
          10                   10

x2= 6 -18 ==> x2 = - 12
          10                     10
Para x1 = 24
                 10
 x1 +3 =   24 + 3 = 24+30= 54
                 10               10      10

6x = 6.24 = 144
            10       10

x-1 = 24 - 1 = 24-10 = 14          
          10             10       10

para x2 = - 12 
                    10

 x1 +3 = -12 + 3 = -12+30= 18
                10               10       10

6x = 6.(-12) = - 72
            10          10

x-1 = - 12 - 1 = - 12-10 = - 22          
            10             10          10

Pg1 =( 54/10 , 144/10, 14/10)

Pg1 =( 18/10 , -72/10, - 22/10)

Answer 2

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Média Geométrica

$(x-1,x+3,6x)$

Aplicando a média geométrica, $a,b,c=>b ^{2}=a.c$, temos:

$(x+3) ^{2}=6x(x-1)$

$x^{2} +6x+9=6 x^{2} -6x$

$5 x^{2} -12x-9=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes $x'= -\frac{3}{5} \left e \left x"=3$