Question

Selecionando-se ao acaso um ponto de um círculo, a probabilidade de que pertença à região interna à circunferência e externa ao hexágono que a inscreve é aproximadamente igual a

(Use reto pi igual a 3 vírgula 14 e 3 raiz quadrada de 3 igual a 5 vírgula 19)

A
9,2%

B
11,5%

C
13,8%

D
15,6%

E
17,3%

alguem ajudaa urgente

Answer 1

Utilizando área e probabilidade, temos que a probabilidade de este ponto esta dentro da circunferência e fora do hexagono é de 17,3 %. Letra E.

Explicação passo-a-passo:

Esta é uma questão simples, quand ose consegue enxergar ela.

Neste caso temos um hexagono dentro de um circulo e queremos pegar um ponto ali dentro aleatoriamente.

Antes de entrarmos na questão de probabilidade, vamos encontrar primeiro a área do circulo e a área do hexagono.

A área do circulo é dada por:

$A_c=\pi.R^2$

A área do hexagono é dada por:

$A_h=\frac{3L^2\sqrt{3}}{2}$

Mas como um hexagono inscrito em circunferência tem lado L igual ao raio R, então:

$A_h=\frac{3R^2\sqrt{3}}{2}$

Assim temos as duas áreas:

$A_h=\frac{3R^2\sqrt{3}}{2}$

$A_c=\pi.R^2$

E queremos a probabilidade de pegarmos um ponto aleatório e ele estar fora da região dentro da área do hexagono, então primeiramente vamos encontrar a probabilidade de eles estar dentro do hexagono, sendo que probabilidade é o que queremos dividido pelo total:

$P=\frac{A_h}{A_c}$

$P=\frac{\frac{3R^2\sqrt{3}}{2}}{\pi.R^2}$

$P=\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\pi}$

$P=\frac{3\sqrt{3}}{2\pi}$

$P=\frac{5,19}{2.3,14}$

$P=\frac{5,19}{6,28}$

$P=0,827=82,7%$

Assim a probabilidade de este ponto esta dentro do hexagono é de 82,7%, e como a soma de todas as probabilidades é 100%, se tirarmos 82,7 de 100, só sobrará a probabilidade dele estar fora:

100 - 82,7 = 17,3

Assim a probabilidade de este ponto esta dentro da circunferência e fora do hexagono é de 17,3 %. Letra E.