Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre:
A)4,1 e 4,4 m.
B)3,8 e 4,1 m.
C)3,2 e 3,5 m.
D)3,5 e 3,8m
( )é impossível fazer esse cálculo?
Respostas
Creio não ser uma questão de física mas sim de função quadrática:
f (x) = a. (x -r1). (x -r2)
Pense em um gráfico de função do 2º grau, e posicione o eixo y no centro da parábola.
Se a distância entre o ponto do chute até onde a bola cai é de 40 m, então diga que as raízes da função serão -20 e 20.
Em seguida veja que a distância 30 m equivale a -20 na esquerda, e 10 na direita do eixo.
O exercício informa que aos 30 m (abscissa 10) da trajetória a altura é 3 m, então interpretaremos que:
em f(x) para x = 10, y = 3
Substituindo encontraremos a lei da função, e simultaneamente será possível saber seu y do vértice, ou seja, seu ponto máximo:
f (10) = a. [10 -(-20)]. (10-20)
3 = a. 30. -10
a = -1/100
Agora basta substituir a para descobrir a lei:
f(x) = -1/100. [x -(-20)]. (x-20)
f(x) = - x ² /100 + 4
Veja que o coeficiente linear da função, que coincide com o y do vértice é 4.
Resposta: B)