Question

Considere a função A(x) = 2x2 + 2x. O conjunto de todos os valores de x para os quais essa função é maior que 4 é

Answer 1

O conjunto de todos os valores de x para os quais essa função é maior que 4 é (-∞,-2) U (1,∞).

Queremos que A(x) = 2x² + 2x seja maior que 4. Então, temos a seguinte inequação: 2x² + 2x > 4.

Ou seja, 2x² + 2x - 4 > 0.

Dividindo toda a inequação por 2, obtemos: x² + x - 2 > 0.

Temos uma inequação do segundo grau.

Vamos resolver a equação do segundo grau x² + x - 2 = 0 pela fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4.1.(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

$x=\frac{-1+-\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{-1+-3}{2}$

$x'=\frac{-1+3}{2}=1$

$x''=\frac{-1-3}{2}=-2$.

Logo, as raízes da equação do segundo grau são -2 e 1.

A parábola que representa a função do segundo grau y = x² + x - 2 possui a concavidade para cima.

Como queremos a parte positiva, então x tem que ser menor que -2 ou x tem que ser maior que 1.

Portanto, a solução da inequação é (-∞,-2) U (1,∞).