Question

Tomando um ponto qualquer de um quadrado de lado 10, a probabilidade de também pertencer ao circulo que tangencia internamente seus lados é

A) Pi/100
B) Pi/25
C) Pi/10
D) Pi/4
E) Pi/2​

Answer 1

A probabilidade de também pertencer ao circulo que tangencia internamente seus lados é π/4.

A área de um quadrado qualquer pode ser calculada pelo produto de dois lados ou da seguinte maneira -

A = L. L

A = L²

Calculando a área do quadrado em questão -

A = 10²

A = 100

O círculo que tangencia internamente os lados do quadrado possui diâmetro equivalente ao lado do quadrado.  Como o diâmetro equivale ao dobro do raio, teremos -

L = D

L = 2R

R = L/2

R = 10/2

R = 5

Para calcular a área desse círculo podemos utilizar a seguinte equação -

A = πR²

A = π. 5²

A = 25π

A probabilidade possibilita calcular a chance da ocorrência de um evento em um experimento aleatório.

P(A) = n(A)/n(S)

Onde,

n(A) = número de eventos favoráveis

n(S) = espaço amostral

Nesse caso -

• Eventos favoráveis = 25π

• Espaço amostral = 100

P = 25π/100

P = π/4