Question

Se um prisma oblíquo possui base quadrada de lado 1 m e arestas laterais medindo 2 raiz quadrada de 3 espaço reto m, cada qual formando um ângulo de 60° com uma reta suporte de uma aresta da base a que concorrem, sua área total vale, em m2,

Answer 1

Utilizando a formulação de áreas de quadrilateros, temos que a área total deste prisma é de 8+4√3 m².

Explicação passo-a-passo:

Para encontrarmos a área total, vamos precisar somar a área de cada lado deste prisma, que possui 6 lados.

2 destes lados são triviais, pois são a base e o teto, que são quadrados de lado 1:

A = 1 . 1 = 1 m²

2 destes lados també msão simples, pois são as área laterais não tortas, que tem aresta de base 1, e aresta lateral 2√3, assim a sua área retangular é de:

A = 1 . 2√3 = 2√3 m²

Agora vem os dois piores lados, que são os lados que tem angulo, neste caso são 2 paralelogramos, de lado 1 e 2√3, com angulo de 60º entre os lados. A área de um paralelo gramo é dado pela seguinte formula:

A = x . y . sen(a)

Onde x e y são os lados e "a" é o angulo entre eles, assim substituindo os valores:

A = 1 . 2√3 . sen(60)

A = 2√3 . √3/2

A = √3 . √3

A = 3 m²

Assim agora basta somar todas as áreas duas vezes, pois cada uma destas áreas tem um igual oposto:

At = 1 + 1 + 2√3 + 2√3 + 3 + 3

At = 8 + 4√3 m²

Assim a área total deste prisma é de 8+4√3 m².