Question

Um prisma cuja base é um hexágono regular de lado 2 raiz quadrada de 3 espaço cm tem suas arestas laterais fazendo 30° com os planos das bases. Qual deve ser o comprimento das arestas laterais para que seu volume seja o dobro de sua área da base?

Answer 1

Utilizando senos e a medida de volume, temos que a aresta lateral deve ter 4 cm de comprimento.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que o volume de um prisma é área da base vezes, altura e como queremos que o volume seja o dobro da área da base, então:

$V=A_b.H$

$2.A_b=A_b.H$

$2=H$

$H=2$

Então temos que a altura deste prisma deve ser 2 cm para que isto aconteceça.

E note que a aresta lateral inclinada em 30º para dentro do prisma forma um triangulo retangulo, onde a medida da aresta L é a hipotenusa e a altura H é o lado oposto do angulo de 30º, então utilizando o senos de 30º, que é lado oposto sobre hipotenusa:

$sen(30º)=\frac{H}{L}$

$\frac{1}{2}=\frac{2}{L}$

$L=2.2$

$L=4$

Assim a aresta lateral deve ter 4 cm de comprimento.