Question

Podemos observar como característica das funções de 2o grau a quantidade de raízes reais (ou zeros da função) dependendo do valor obtido no radicando Δ = b2 – 4 ∙ a ∙ c. XX quando Δ e positivo, há duas raízes reais e distintas; XX quando Δ e zero, ha só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais); XX quando Δ e negativo, não ha raiz real. Sabendo-se disto, encontre o valor do Δ e identifique a quantidade de raízes reais nas seguintes funções: a) y = x2 + 3 b) y = 3x2 – 8x c) y = –4x2 – x – 3 d) y = 5 + 6x – x2

Answer 1

O valor de delta e a quantidade de raízes reais das funções são: a) -12 e não possui raízes reais; b) 64 e possui duas raízes reais distintas; c) -47 e não possui raízes reais; d) 56 e possui duas raízes reais distintas.

a) Sendo y = x² + 3, temos que o valor de delta é:

Δ = 0² - 4.1.3

Δ = 0 - 12

Δ = -12.

Como Δ < 0, então a função não possui raízes reais.

b) Sendo y = 3x² - 8x, temos que:

Δ = (-8)² - 4.3.0

Δ = 64 - 0

Δ = 64.

Como Δ > 0, então a função possui duas raízes reais distintas.

c) Sendo y = -4x² - x - 3, temos que:

Δ = (-1)² - 4.(-4).(-3)

Δ = 1 - 48

Δ = -47.

Como Δ < 0, então a função não possui raízes reais.

d) Sendo y = -x² + 6x + 5, temos que:

Δ = 6² - 4.(-1).5

Δ = 36 + 20

Δ = 56.

Como Δ > 0, então a função possui duas raízes reais distintas.