Cinco amigos foram a um
restaurante e, ao solicitarem um
lugar, pediram uma mesa redonda, de
modo que todos se sentassem em
cadeiras iguais e nenhuma cadeira
ficasse vazia. A recepcionista, então,
levou-os a uma mesa que atendia às
especificações.
De quantas formas distintas os cinco
amigos podem se sentar à mesa
indicada pela recepcionista?
Respostas
Resposta:
24 formas distintas
Explicação passo-a-passo:
Permutação Circular
Para permutar N elementos em roda escolhemos um dos elementos do conjunto, um sentido para rodar e, a partir disso, permutamos em fila os N-1 elementos restante. Formula Pc: (n-1)!
LOGO: (5-1)! = 24
Será possível se sentar a mesa de 24 formas distintas.
No presente exemplo será necessário utilizar o conceito matemático conhecido como permutação circular.
A permutação circular é um tipo de permutação composta por conjuntos em ordem cíclica. Ou seja, ocorre quando permutamos grupos de elementos formando uma circunferência.
A permutação circular é definida pela fórmula:
Pc(x) = (x-1)!
Sendo,
Pc = permutação circular
x = número de elementos de um conjunto
Aplicando a fórmula teremos:
Pc(x) = (x-1)!
Pc(5) = (5-1)!
Pc(5) = 4!
Pc(5) = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
Bons estudos!